求解不等式 x+√(2+x^2)＞0

方法一：显然x>=0对等式是恒成立的，现在我们分析x<0的情况。
不等式可变为√(2+x^2)>-x
两边同时平方
2+x^2>x^2,所以也是恒成立的。
所以x属于任意实数。
方法2：因为√(2+x^2)>x的绝对值，
所以x+x的绝对值总是大于等于0
所以x属于R

√(2+x^2)＞-x
①当x≥0时,显然成立;
②当x<0时,
就上面不等式两边同时平方:
2+x^2>x^2;
于是得到恒成立的不等式2>0.

所以不等式的解就是x∈R

若x>=0,则显然成立

若x<0,-x>0
√(2+x^2)>-x>0
平方
x^2+2>x^2
2>0,也成立

综上
x属于R

x为任意实数。

当x>=0时，永远成立
当x<0时，√(2+x^2)＞-x
两边平方有 2+x^2＞x^2
在x<0内 永远成立。
所以 x为任意实数。